Abstrait

L’équation de Poisson apparaît fréquemment dans de nombreux domaines, mais sa solution exacte est rarement réalisable, ce qui rend l’approche numérique particulièrement précieuse. Cette étude vise à fournir un guide de niveau tutoriel pour résoudre numériquement l’équation de Poisson, en se concentrant sur l’estimation du champ électrostatique et du potentiel résultant d’une distribution de charge gaussienne à symétrie axiale. La méthode des différences finies est utilisée pour discrétiser le domaine spatial souhaité en une grille de points et approximer les dérivées à l’aide d’approximations par différences finies. Le système d’équations linéaires résultant est ensuite abordé à l’aide de la technique de sur-relaxation successive. Nos résultats suggèrent que le potentiel obtenu par l’intégration directe de la densité de charge pondérée en fonction de la distance est un choix raisonnable pour les conditions aux limites de Dirichlet. Nous examinons un scénario impliquant une charge dans l’espace libre ; le potentiel électrostatique numérique est estimé se situer dans une plage d’erreur tolérable par rapport à la solution exacte.